Comment votre téléphone sait-il où vous êtes ?

01De Spoutnik au point bleu

Le 17 mars 1958, Frank McClure, qui préside le centre de recherche du laboratoire, retourne le problème : si l’on connaît parfaitement l’orbite d’un satellite, le même décalage Doppler doit permettre de calculer la position de celui qui l’écoute. La marine américaine attend justement cette réponse. Ses sous-marins Polaris doivent savoir exactement où ils se trouvent pour pouvoir lancer leurs missiles. De cette idée naît Transit, le premier système de navigation par satellite : un sous-marin équipé peut y faire le point environ une fois par heure, n’importe où sur le globe.

Le GPS prend la relève. Le département de la Défense des États-Unis lance son premier satellite Navstar en 1978. En 1983, un avion de ligne de Korean Air Lines égaré dans l’espace aérien soviétique est abattu ; 269 personnes meurent. Le 16 septembre, la Maison-Blanche annonce que le système de positionnement américain sera ouvert aux avions civils. Le GPS est déclaré opérationnel en 1995, mais les civils reçoivent un signal volontairement dégradé, pour des raisons de sécurité nationale : c’est la « disponibilité sélective ». Sur décision du président Bill Clinton, elle est coupée dans la nuit du 1er au 2 mai 2000. Dès lors, n’importe quel récepteur peut atteindre une précision meilleure que vingt mètres.

02Des horloges atomiques à vingt mille kilomètres

Les États-Unis s’engagent à maintenir au moins vingt-quatre satellites GPS en service ; depuis plus de dix ans, ils en font voler trente et un. Répartis sur six plans orbitaux, ces satellites circulent à environ 20 200 kilomètres d’altitude et font deux fois le tour de la Terre chaque jour, à près de 14 000 kilomètres par heure. À tout moment, plusieurs d’entre eux sont au-dessus de votre horizon.

Chacun emporte plusieurs horloges atomiques. Au sol, un réseau de stations suit les satellites, ajuste leurs horloges et leur transmet la description à jour de leurs orbites. Le satellite fait alors une seule chose, en boucle : il diffuse son heure exacte et sa position. Il ignore qui l’écoute. Le circuit GPS de votre téléphone, lui, n’émet rien vers l’espace : il reçoit.

Ce signal est une onde radio, c’est-à-dire une forme de lumière invisible pour nos yeux. Il file donc à la vitesse de la lumière, près de 300 000 kilomètres par seconde, à peine ralenti par la traversée de l’atmosphère. Depuis l’orbite des satellites, il atteint le sol en moins d’un dixième de seconde.

03Une microseconde, trois cents mètres

Le principe tient en une phrase : si l’on sait quand un signal est parti et quand il arrive, on connaît la distance parcourue. Mais la lumière va si vite que la moindre erreur sur le temps devient énorme en distance. Une microseconde, un millionième de seconde, représente environ 300 mètres de trajet ; un milliardième de seconde, une trentaine de centimètres. Pour que le GPS fonctionne, l’heure des satellites doit être connue à quelques dizaines de milliardièmes de seconde près.

Une distance seule ne donne pas un point : elle place le téléphone quelque part sur une immense sphère centrée sur le satellite. Une deuxième distance réduit les possibilités à un cercle, une troisième à deux points seulement. Sur le papier, trois satellites suffiraient.

Reste l’horloge du téléphone. C’est un quartz, comme dans une montre, au moins dix mille fois moins stable que les horloges atomiques en orbite. Un décalage d’une seule microseconde fausserait toutes les distances de 300 mètres. L’astuce consiste à traiter ce décalage comme une quatrième inconnue, à côté des trois coordonnées de la position. Avec quatre satellites, le récepteur dispose de quatre mesures pour quatre inconnues : il obtient sa position et, au passage, remet son horloge à l’heure des satellites, à une centaine de milliardièmes de seconde près. Réseaux de télécommunications, réseaux électriques et systèmes financiers utilisent d’ailleurs le GPS pour cette seule raison : l’heure.

Davantage de satellites permettent de vérifier et d’affiner le résultat, à condition qu’ils soient bien répartis dans le ciel. Des signaux venus presque tous de la même direction se croisent mal, et l’incertitude s’allonge.

04Trente-huit microsecondes par jour

Les horloges en orbite posent un problème plus subtil, prévu par Albert Einstein bien avant le premier satellite. Comparées à celles du sol, elles ne battent pas au même rythme. Leur vitesse les fait retarder d’environ 7 microsecondes par jour ; leur altitude, où la gravité de la Terre se fait moins sentir, les fait avancer d’environ 45 microsecondes. Bilan : elles prennent environ 38 microsecondes d’avance chaque jour.

Cela paraît dérisoire. Mais à 300 mètres la microseconde, l’écart produirait une erreur d’une dizaine de kilomètres au bout d’une seule journée, et elle continuerait de grandir. Les ingénieurs ont donc pris les devants : avant le lancement, la fréquence de référence des horloges est réglée très légèrement plus bas que sa valeur nominale, à 10,22999999543 mégahertz au lieu de 10,23. Une fois en orbite, elles battent au rythme voulu vu du sol. Le récepteur ajoute une petite correction liée à la forme légèrement allongée des orbites ; l’oublier pourrait fausser certaines distances jusqu’à treize mètres.

Pourquoi la vitesse et l’altitude changent l’écoulement du temps est une histoire à part entière, racontée dans notre lecture sur le temps. Retenons ici que chaque fois que votre téléphone vous situe, il s’appuie sur des horloges réglées selon la relativité.

05Galileo, l’ionosphère et les rues étroites

Le GPS n’est plus seul dans le ciel. La Russie exploite GLONASS, avec au moins vingt-quatre satellites ; la Chine a mis en service BeiDou en 2020, avec trente-cinq satellites. L’Europe a construit Galileo, placé sous contrôle civil, dont les premiers services ont ouvert le 15 décembre 2016 ; ses satellites tournent à environ 23 200 kilomètres d’altitude. Selon l’agence européenne EUSPA, Galileo équipe quelque 4,5 milliards de téléphones. Un récepteur qui écoute plusieurs constellations dispose de davantage de satellites, mieux répartis dans le ciel.

Restent les imprévus du trajet. Entre 60 et plus de 2 000 kilomètres d’altitude, l’ionosphère, une couche de l’atmosphère chargée d’électrons par le rayonnement solaire, retarde les signaux. Pour un récepteur qui n’écoute qu’une fréquence, l’erreur peut atteindre plusieurs dizaines de mètres, et elle varie avec l’heure du jour et l’activité du Soleil. Comme ce retard dépend de la fréquence, les récepteurs qui en comparent deux en éliminent presque tout. Plus bas, les immeubles masquent certains satellites et renvoient les signaux des autres : un écho arrive par un trajet plus long, et le calcul le prend pour une distance réelle. Voilà pourquoi votre point bleu saute parfois dans la rue voisine.

Sous un ciel dégagé, un téléphone se situe typiquement à environ cinq mètres près. En ville ou à l’intérieur, il complète l’écoute des satellites par les bornes Wi-Fi et les antennes relais proches, dont les emplacements sont répertoriés, et par ses capteurs de mouvement. Le point bleu est une estimation construite à partir de toutes ces sources. Derrière lui veillent des horloges atomiques à vingt mille kilomètres, une correction prévue par Einstein et, tout au début, le bip d’un satellite soviétique enregistré sur un magnétophone.